Lire notre revue Vatusium n° 16, p. 67 : fac-similé des premières pages du cahier.
Le problème présenté ci-dessous est extrait du « cahier de mise au net » d’Eugène Delale, élève à l’école primaire de Passy (chef-lieu), 1ère Division, pages 14-15.
Né le 28 mai 1870, il n’avait pas encore 12 ans…
On appréciera la difficulté du problème, le recours à l’algèbre et la pédagogie de l’instituteur : il ne se contente pas de fournir les réponses, mais « raconte », à la rubrique « solution raisonnée » tout le cheminement intellectuel que l’élève doit parcourir pour y arriver… De quoi permettre sans aucun doute aux moins doués de comprendre et de réussir lors d’un exercice ultérieur. Voir la transcription après le fac-similé.
Cahier d’Eugène Delale, école de Passy, 4 mars 1882, p. 14, problème de géométrie VI (Coll. Jean Perroud)
Du 4 mars 1882.
Problème de géométrie VI.
Un terrain A, B, C, D, à la forme d’un trapèze birectangle. Les deux bases parallèles sont AB = 100 m ,50 et CD = 75 m, 80. Le côté perpendiculaire B, C mesure 135 m, 85. Un canal doit le traverser, l’un des bords partant du point A pour aboutir à un point E situé sur B,C, à quarante quatre mètres de B . Ce canal est creusé en dehors du triangle A,B,E ; il a 8 mètres de largeur à la surface, 4m,25 au fond, et 2m,50 de profondeur. On demande : 1° la surface totale du terrain ; 2° la surface du triangle ABE séparée par le canal ; 3° le prix de revient du creusement du canal sur ce terrain, à raison de 0fr.50 le mètre cube ; 4° la surface du terrain prise par le canal.
Schémas (…) (Voir fac-similé ci-après)
Solution résumée (…) (Voir fac-similé ci-après)
Opérations (…) (Voir fac-similé ci-après)
Réponses
1° La surface totale de ce terrain est de 1 ha, 19 a, 75 ca.
2° La surface du triangle ABE est de 22 a, 11 ca.
3° La dépense occasionnée pour le creusement du canal s’élève à 839 fr.90 centi.
4° La surface occupée par le canal est de 877 m2, 60 décimètres carrés.
Solution raisonnée (Voir fac-similé ci-après)
La surface totale de ce terrain sera égale à 100 m50 + 75m80 / 2 x 135,85 = 11 975 m2 1775 ou 1ha 19a 75 centiares. On obtiendra la surface du triangle A,B ,E, en multipliant la base par la moitié de la hauteur, la surface sera 100 m 50 x 22 = 2211m2 ou 22 a 11 ca.
Dans le triangle rectangle A,B,E, la ligne A,E et (sic) l’hypoténuse. On sait que dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Représentant la longueur du canal par x, on trouve que : x2 = 44 2 + 100 m 50 2
et x = 12036 m2 225.
Extrayant la racine carrée de part et d’autre, on trouve que :
x = rac. carrée de 12036, m2 225 = 109 m 70 pour la longueur du canal.
La section du canal est un trapèze, dont la grande base a 8 m, la petite 4 m 25 et la longueur 2 m 50 centimètres. La surface de cette section sera égale à 8 m + 4,25 / 2 x 2,5 = 15 m2 2312 (erreur de copie ? lire 15 m2 3125 ; il n’y a pas d’erreur dans les opérations).
Le volume de ce canal sera
15 m 2312 (lire comme dans les opérations : 15 m2 3125) x 109,70 = 1679 m3 78, qui payés à 0 fr. 50 le mètre cube, représentent une dépense de 0 fr. 50 x 1679,78 = 839 fr. 90.
La surface du terrain occupé par le canal sera 8 m x 109, 7 = 877 m2 60.
Cahier d’Eugène Delale, école de Passy, 4 mars 1882, p. 15, problème de géométrie VI (Coll. Jean Perroud)
Voir les autres pages de notre site consacrées au Cahier d’Eugène Delale :
– Présentation du cahier d’Eugène Delale
TRANSCRIPTION et/ou REPRODUCTION de l’INTEGRALITE du cahier :
– Cahier d’Eugène Delale, Passy, p. 1-15, semaine du 27 février au 4 mars 1882
– Cahier d’Eugène Delale, Passy, p. 16-27, semaine du 6 au 11 mars 1882
– Cahier d’Eugène Delale, p. 28-38, semaine du 13 au 18 mars 1882
– Cahier d’Eugène Delale, p. 39-50, semaine du 20 au 25 mars 1882
– Cahier d’Eugène Delale, p. 51-64, semaine du 27 mars au 5 avril 1882
SYNTHESES :
– Rédactions et dictées patriotiques dans le Cahier d’Eugène Delale, Passy
– Cahier d’Eugène Delale, école de Passy Chef-lieu, 4 mars 1882 : Problème de géométrie VI
– Enoncés des 30 problèmes du cahier d’E. Delale
– La protection des oiseaux insectivores enseignée aux écoliers de Passy, Cahier d’Eugène Delale, 24 mars 1882, p. 45
Autres pages sur…
– l’enseignement à Passy
– l’enseignement du tir dans les écoles primaires de Passy , à propos de l’’éducation civique, patriotique, républicaine et militaire de 1870 à 1914
à découvrir également…
– Le Journal scolaire de Passy, M. Dunand et la méthode Freinet
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